Фотонный двигатель - реактивный двигатель, тяга которого создается за счет истечения квантов электромагнитного излучения или фотонов. Главным преимуществом такого двигателя является максимально-возможная в рамках релятивистской механики скорость истечения, равная скорости света в вакууме.

При анализе возможностей гипотетической фотонной ракеты надо отделить вопрос о том, как работает фотонный двигатель, от вопроса о том, как происходит разгон ракеты с таким двигателем. И в том и в другом случае для анализа необходимо использовать законы частной теории относительности (ЧТО). Решать предложенную задачу с помощью нерелятивистских законов сохранения энергии и импульса в принципе неверно.

Суть конструкции фотонного двигателя состоит в использовании реакции аннигиляции вещества и антивещества, в которой образуются фотоны.

Примером такой реакции может служить аннигиляция пары протон–антипротон с образованием двух g-квантов. Вообще любая частица, аннигилируя со своей античастицей, может превратиться в пару фотонов. Такая реакция теоретически является самой выгодной для создания реактивного двигателя, т.к. в ней образуются частицы (фотоны), летящие с максимально возможной скоростью с. Как установил еще Циолковский, эффективность работы реактивного двигателя прямо пропорциональна скорости истечения реактивной струи (в данном случае – потока фотонов). Во-вторых, в реакции аннигиляции происходит теоретически максимально эффективное «сгорание» топлива, т.к. энергия покоя частиц и античастиц полностью превращается в энергию фотонов.

Часто используемое выражение «при работе фотонного двигателя масса превращается в энергию» – неудачно. Правильно говорить именно о переходе энергии из одной формы (энергии покоя вещества и антивещества) в другую (энергию фотонов).

Для ракетного аппарата это единственный широко известный способ достичь сколь-нибудь значительной доли световой скорости при разумных значениях числа Циолковского, характеризующего соотношение масс заправленной и пустой ракеты.

Необходимо отметить, однако, что и в этом случае речь идет о числе Z порядка нескольких десятков — сотен, при технически реализованных значениях порядка 10 для многоступенчатых ракет.Главным недостатком фотонного двигателя является низкий КПД цепочки преобразования энергии от первичного источника до струи фотонов.

Применение реакции аннигиляции для прямого получения оптических и гамма-квантов не намного снижает остроту проблемы, так как необходимо учитывать потери на хранение антивещества (не говоря о его производстве) и трудности фокусировки получаемого излучения.Кроме того, как более реальные, рассматривались использование в качестве источника фотонов термоядерной плазмы (в том числе и для генерации лазерного излучения) и использование электромагнитных квантов более длинноволнового диапазона («радиодвигатель»). В первом случае остаются пока нерешенными проблемы генерации и подержания в устойчивом состоянии плазмы с необходимыми параметрами. «Радиодвигатель» значительно упрощает задачу фокусировки «реактивной струи», но резко снижает КПД движительного комплекса.К неpакетным фотонным двигателям можно отнести солнечный паpус и некоторые варианты лазерного двигателя.

Главным недостатком фотонного двигателя является низкий КПД цепочки преобразования энергии от первичного источника до струи фотонов. Применение реакции аннигиляции для прямого получения оптических и гамма-квантов не намного снижает остроту проблемы, так как необходимо учитывать потери на хранение антивещества (не говоря о его производстве) и трудности фокусировки получаемого излучения. Поставленные в задаче вопросы связаны c этапом разгона фотонной ракеты. При решении следует использовать релятивистские законы сохранения энергии–импульса и соотношение Эйнштейна, связывающее энергию, импульс и массу частиц. Напомним эти соотношения. Пусть Е, р, v и m – энергия, импульс, скорость и масса частицы соответственно. Тогда:

E² = p²c² + m²c⁴; (1)

p = Ev/c². (2)

Пусть каждый отраженный от зеркала фотон имеет импульс pg. Поскольку масса фотона равна нулю, то в силу соотношения (1) энергия каждого фотона равна Еg = cpg, где pg - модуль импульса фотона. Так как все фотоны летят параллельно друг другу, то суммарный импульс, унесенный фотонами за время разгона ракеты, р = еpg. Отсюда полная энергия излученных фотонов равна E = cp.

В силу закона сохранения импульса полный импульс системы "ракета и излученные фотоны" равен нулю, т.е. сама ракета получит в конце разгона импульс р₀ = -р. По модулю эти импульсы равны, следовательно, полная энергия излученных фотонов может быть выражена через модуль импульса ракеты:

E = cp₀. (3)

Запишем закон сохранения энергии:

mc² = Е₀ + Е, (4)

где начальная энергия равна энергии покоя ракеты до разгона, Е₀ - энергия ракеты после разгона, Е - энергия излученных за время разгона фотонов. С учетом соотношения (3) формула (4) запишется в виде:

mc² = Е₀ + ср₀. (5)

Кроме этого, из общего соотношения (1) следует, что после разгона

E₀² - (cp₀)² = m₀²c⁴. (6)

Уравнения (5) и (6) позволяют найти связь между начальной и конечной массами ракеты и достигнутой в результате разгона скоростью v. Действительно, в силу соотношения (2) cр₀ = Е₀v/c = bE₀, где b = v/c. Подставляя это соотношение в формулы (5) и (6), получим:

mc² = (1 + b)E₀; (7)

m₀²c⁴ = (1 - b²)E₀². (8)

Разделив выражение (8) на квадрат выражения (7), находим:

(9)

Это есть ответ на второй вопрос задачи.

Выражая b через отношение масс, получаем ответ на первый вопрос задачи:

(10)

При v = 0,999с отношение m0/m » 0,02.